Hvordan jeg vil introdusere et nytt tema i matematikken!

Hva husker dere fra ungdommskolen? Et ganske bredt spørsmål kanskje. Vi prøver heller: hva husker dere fra matematikkundervisningen fra ungdomskolen? Kan tenke meg det er mange forskjellige svar her. Jeg antar at mange av dere regnet mange matteoppgaver i matteboka. Kanskje noen av dere hadde farger dere kunne velge, husker selv at det var rød, blå og grønn da jeg gikk på ungdomskolen. Om noen sto fast, så tok læreren det opp i klasserommet, og viste noe på tavla. Ofte introduserer man tema ut fra hvordan matteboka er bygd opp, og ofte gjennomgår man selve eksemplet som står i boka som introduksjon til et nytt tema. Dette er min erfaring fra flere år med praksis, og erfaringer fra en familie av lærere. Det er selvfølgelig ikke noe galt med å bruke matteboken som ressurs, men det blir farlig når det er boka som styrer og ikke du som lærer, med din kompetanse i matematikkfaget. Dette er noe vi har fått høre på lærerutdanningen helt siden vi startet, og det gjelder ikke bare matematikkfaget. 

Etter et rakst søk på lærer dårlig tid, fant jeg denne artikkelen på første klikk. Det er ikke noen hemmelighet at man som lærer har dårlig tid. Særlig når man skal igjennom en hel læreplan, rapportering og mye mer. Dette er noe jeg blir å føle på neste år, når jeg (forhåpentligvisJ) skal ut i jobb som nyutdannet lærer. Som nyutdannet lærer har jeg lært masse teori og gjennomgått masse forskning innenfor matematikkfeltet. I denne bloggen blir jeg å presentere flere ting fra forskning som jeg vil gjøre i min praksis som lærer. MEN jeg føler det er viktig å være realistisk også. Selv om forskningen jeg skal presentere kan brukes i mange områder i matematikkfaget, vil jeg fokusere på det å introdusere tema. Jeg kommer tilbake til hvorfor i avsluttninga.

Har du tenkt mer over spørsmålet jeg stilte i starten? Jeg gjetter at du husker at læreren ofte tok opp ting i matematikken og var ganske sentral når dere pratet om ting. Ifølge forskning så bruker de fleste lærerne kommunikasjonsmønsteret IRE, som minner om dette.

IRE tar for seg Initiation, Response og Evaluation. Dette går ut på at lærerene initierer et spørsmål, elevene responderer, før læreren igjen evaluerer responsen elevene gir. Problemet fremheves med at læreren ofte fokuserer på svaret elevene gir, og ikke stratergien de brukte. Læreren tar ofte ansvar for å løse utfordringen, mens eleven ofte står igjen med å følge prossedyren som føre til riktig svar, ikke med en ny stratergi for løse oppgaven, den var det læreren som kom med.

                                                                                                          

La oss se på en annen måte å gjøre det på. Se for deg en forskningsartikkel som skal «oppsummere relevant forskning innenfor algebra». Sikkert ikke noe du vil lese på en fredagskveld, men vi som skal bli mattelærere har lest den. Et av eksemplene som brukes på god matteundervisning kommer fra Japan: Her brukte læreren en spesefikk problemsituasjon, der man brukte konkrete materialer til å representere et problem. Mens elevene arbeidet med problemet, så gikk læreren rundt og noterte de forskjellige løsningsmetodene som ble brukt. I etterkant trakk læreren frem spesefikke elever frem for å presentere deres løsninger i stigende matematisk kompleksitet. Læreren gjorde det slik at alle løsningene ble plassert på tavla, slik at elevene kunne se de forskjellige løsningene og diskutere rundt de, men også slik at læreren kunne bygge på en spesefikk metode og fortsette undervisningsøkten ut fra denne.

Eksemplet fra japan minner om det som heter for «Five practices». I den samme artikklen som tok for seg IRE, presenterer de «five practices» som en bedre metode å kommunisere på i klasserommet. Her handler det om å forutse hvilke responser eleven blir å komme med, ut fra oppgaven. Deretter overvåker man hvilke responser elevene gir mens de løser oppgaven. I tredje steg velger man ut noen studenters responser til en diskusjons og oppsummeringsfase. I fjerde steg plasserer man responsene i en gjennomtenkt rekkefølge, før man i siste steg hjelper klassen med å skape forbindelser mellom de ulike responsene elevene har gitt. Litt abstrakt kanskje, men det handler om at elevene får bygge sin egen kunnskap og statergier, og at man bygger på denne i felleskap.

Selv om «five practices» brukes til klasseromsdiskusjoner, fungerer metoden godt til å arbeide med oppgaver også. Det finnes flere grunner til at jeg vil bruke denne når jeg skal introdusere et tema. Den viktigste omhandler at den passer godt sammen med det å skape et intelektuelt behov hos eleven. Hvor mange ganger har vi ikke hørt: «Hvorfor må jeg regne oppgaver med algebra?»  eller «Hva skal jeg bruke dette til? Dette er noe tull» før læreren svarer:  «Dette trenger du hvis du skal bli ingeinør om 5 år! Det å svare på denne måten er et forsøk om å fremme et økonomisk eller sosialt behov hos eleven, fremfor det å faktisk fremme et intelektuelt behov.

Gauershon Harel (2013) påpeker at det å skape et intelektuelt først skjer når man har engasjert seg i en problematisk oppgave som har ført til at man har konstruert den tiltenkt kunnskapen, og at man ser hvordan denne kunnskapen kan løse problemet. Dette var kanskje en litt teoretisk, men poenget er at vi ser for oss at elevene får et intelektuelt behov gjennom å løse problemer. Når elevene møter disse problemene, som de ikke kan svare umiddelbart på ut fra det de kan, må de tillegne seg ny kunnskap. Teorien om intelektuelt behov sier dermed noe om hvordan vi lærer, men også noe om motivasjonen som ligger bak. Det er ikke selvsagt at elevene lærer av å arbeide med problemløsning, og dermed ikke får et intelektuelt behov. Det kan feks være slik at eleven melder seg ut eller lignende, det kan også hende at han ser behovet, etter å se løsningen.Vi skal jo tross alt lære matte for å løse problemer. Jeg tror ikke man får spørsmålet om hvorfor skal vi lære dette, når elevene er engasjert i å løse problemer.

Kanskje var denne teorien ny for deg, og kanskje var den interessant også. Husker selv at den var fengende da jeg først hørte om den. La oss gå litt dypere inn i den, hvis du ikke vil kan du hoppe til neste avsnitt.  Intelektuelt behov har fem kategorier, det er behov for: Sikkerhet, kausalitet, beregning, kommunikasjon og struktur og sammenheng. Behov for sikkerhet går ut på å bekrefte at noe er sant eller usannt, at man fjerner usikkerhet. Behov for kausalitet kan oversettes til behov for å forklare: Hva er årsaken til at et fenomen er slik, fremfor et behov for beregning som tar for seg det å må tallfeste mengder og forholdet mellom mengder. Et behov for kommunikasjon innebærer at man har felles definiasjoner, eller at man «snakker samme språl», men også behovet for å overtale andre. Sist har vi struktur og sammenheng, som omfatter det å strukturere ny kunnskap inn i gamle kunnskapstrukturer, der man kan lage forbindelser og gjøre ting som å generalisere og finne likheter og ulikheter.

De to kategoriene jeg vil fokusere på er kausalitet og sikkerhet. Det å få riktig svar vil degge behovet for sikkerhet, men det er ikke sikkert man forstår hvorfor (kausalitet). Det er derfor meget viktig at man har et større fokus på hvorfor(kausalitet) enn det å få riktig svar(sikkerhet).  Det påpekes at man må la elevene få rom til å prøve seg, og at man må være forsiktig når man plukker ut løsninger som har fokus på kausalitet og ikke sikkerhet. Ser du det samme som meg? Her er «IRE» og «Five practices» ganske relevant, da vi under sistnevnte kan gi muligheten for elevene og få dette rommet til å bruke bygge egne stratergier, og at vi har muligheten til å observere og velge ut de beste stratergiene med fokus på kausalitet.

Nå ser jeg at bloggen har fått lengde, men det er så ufattelig masse mer jeg vil prate om! Når jeg leste om eksemplet fra japan, følte jeg det var noe som manglet. Det sto ingenting om de jobbet alene eller i grupper. Kanskje forbinder du også problemløsning med gruppearbeid? I en artikkel av J.M. Francisco (2012) påpekes det store fordeler med samarbeid i aktiviteter. Det å samarbeide gir muligheter for at studenten må revurdere sin egen argumentasjon, og bygge nye, mer sofistikerte argumenter. Slik som med problemløsning, betyr det ikke at dette skjer automatisk når du arbeider i grupper, det er mange andre faktorer å tenke på. Det vi kan trekke ut fra dette er at vi kan prøve å tilrettelegge for at elevene lærer av hverandre, når de arbeider i grupper.

Noen faktorer å tenke på er dette med miljø og kulturen som er i klasserommet. Mange av artiklene poengterer at dette er faktorer som kan sette pinner i hjula på de fleste undervisningsopplegg, og da særlig artikkelen om IRE og Five Practices. Det eksisterer «sosiomatematiske normer» i klasserommet, som elevne tar med seg fra tidligere erfaringer og miljø. Disse må man arbeide med hyppig og over tid. Hvis man har regnet mye i matteboka, med IRE mønstret osv, kan det være vanskelig å plutslig arbeide med five practices, gruppearbeid og problemløsning og diskusjoner i klasserommet. En meget viktig norm er den som omhandler hva som blir sett på som suksess( sikkerhet og kausalitet). Hvis elevene arbeider masse med oppgaver, så kan det raskt handle om å få rett (sikkerhet) og ikke om (kausalitet), noe vi vil arbeide med. Derfor er det viktig å ha dette i fokus når vi skal introdusere et nytt tema.

En siste ting jeg vil nevne før vi avslutter er et av de store poengene i en artikkel av Sullivan (2015) omhandler det som heter «enactet» og «intended» learning. Dette vil si den læringen som man vil skal skje(intended), og den faktiske læringen som skjer(enacted). Det kan ofte hende at den oppgaven vi putter inn i klasserommet hadde en god begrunnelse for at x og y skulle læres, men at elevene lærte z og c. Noe sier meg at vi ikke blir å finne problemløsningsoppgaver i klassrommet, og at vi må lage de selv, eller ut å finne de. Dette er noe jeg kan skrive et helt blogginlegg om foresteten. Det kan raskt hende at elevene bruker helt andre startergier enn den den du ville undervise i. Her mener jeg «five practices» passer godt inn, da vi kan forutse, og observere hvilke stratergier elevene bruker, fremfor å presse de over dem ved bruk av IRE.

Hva er så konklusjonen. Mye av teorien vi har pratet om kan brukes i mange områder i matematikken. Man har høyst sannsynlig dårlig tid som lærer. Derfor er det viktig å «pick your battle», og ikke tømme ressursene du har til disposisjon. Samtidig er det viktig å tenke på dette med normer og kultur i klasserommet, noe man må arbeide mye med. Derfor kan man starte å arbeide slik i starten av et tema, for så å arbeide med «boka» eller andre ressurser, slik de mest sannsynlig er vant med. Man kan dessuten ikke bare arbeide på denne måten, man er nødt til å øve, dvs. ha mengetrening i det å løse oppgaver, noe top 20 principles for learning and teaching påpeker. Det å introdusere et tema kan i starten være delemner slik som geometri og algebra, men også tema innenfor hvert delemne. Det jeg sier er at over tid kan man arbeide mer og mer på denne måten, og kanskje følge opp med mengetrening i etterkant. Målet er at elevene blir vant med «five practices», forhåpentligvis får et intelektuellt behov for flere emner i matematikken og blir vant med å arbeide i grupper og med problemer, og at dette kan overføres til andre deler av undervisningen.

Kilder

Apa.org, top 20 principles for psychology for PreK-12 teaching and learning. Hentet fra:

 http://www.apa.org/ed/schools/cpse/top-twenty-principles.pdf (20.10.16)

Harel, G. (2013). Intellectual need. In Vital directions for mathematics education research (pp. 119-151). Springer New York.

Kieran, C. (2007). Learning and teaching algebra at the middle school through college levels. Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. NCTM (pp. 707-762)

Francisco, J. M. (2013). Learning in collaborative settings: students building on each other’s ideas to promote their mathematical understanding. Educational Studies in Mathematics, 82(3), 417-438.

Sullivan, P., Knott, L., & Yang, Y. (2015). The Relationships Between Task Design, Anticipated Pedagogies, and Student Learning. In Task Design In Mathematics Education (pp. 83-114). Springer International Publishing.

Franke, M. L., Kazemi, E., & Battey, D. (2007). Mathematics teaching and classroom practice. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 225-256): NCTM.

Multimodiale elementer:

Hentet fra:

https://www.youtube.com/watch?v=wfbnw1CrN74 (20.10.16)

https://www.nrk.no/kultur/3-av-4-laerere-har-for-darlig-tid-1.6776952 (20.10.16)

https://www.google.no/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Ftccl.rit.albany.edu%2Fknilt%2Fimages%2Fa%2Faf%2FClass.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Ftccl.rit.albany.edu%2Fknilt%2Findex.php%2FI-R-E&docid=XqDZmYxfoyapQM&tbnid=JkHe7sBJiway4M%3A&w=588&h=600&safe=active&bih=735&biw=1517&ved=0ahUKEwi81ZmWuPDPAhXva5oKHXrHCJ0QMwgiKAYwBg&iact=mrc&uact=8 (20.10.16)

https://www.google.no/imgres?imgurl=https%3A%2F%2Fkbarnstable.files.wordpress.com%2F2011%2F04%2Fstudents-in-groups1.jpg&imgrefurl=https%3A%2F%2Fkbarnstable.wordpress.com%2F2011%2F04%2F10%2Feffective-use-of-groups-in-the-classroom%2F&docid=wOTabwTZcmFtMM&tbnid=eHJdzrOqKxa8AM%3A&w=700&h=460&safe=active&bih=735&biw=1517&ved=0ahUKEwiVk4KouvDPAhWhKJoKHaZQCYIQMwg1KAQwBA&iact=mrc&uact=8 (20.10.16)

https://www.google.no/search?q=five+practices&safe=active&espv=2&biw=1517&bih=735&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwirkeb35fDPAhUJBSwKHSOFDNMQ_AUIBigB&dpr=0.9#safe=active&tbm=isch&q=five+practices+math&imgrc=EUrDrSHNYQiTIM%3A (20.10.16)