Hvordan kan
undervisning fremme muntlighet i matematikk?
De aller fleste vil nok gjenkjenne seg i en
matematikkundervisning hvor de færreste elevene er muntlig aktive og at en kun
rekker opp handen når en er helt sikker på at en har korrekt svar. Elever
forventer en matematikkundervisning som inkluderer at lærer forklarer og
illustrerer nye arbeidsmåter på tavle som etterfølges av individuelt arbeid i
matematikkbøker, oppgave etter oppgave hvor det gjelder å bli ferdig tidligst
mulig (Franke, Kazemi og Battey, 2007). Hvordan
kan man endre denne oppfatningen av matematikkundervisningen og legge til rette
for god muntlig undervisning?
For å kunne gjøre en endring i den tradisjonelle matematikkundervisningen
hvor elevene er lite muntlig aktive og arbeider individuelt er en nødt til å
legge til rette for at elevene skal føle at en blir lyttet til og at en bidrar.
En lur ide kan da være å lage en didaktisk kontrakt med klassen ved starte med
å sette noen grunnregler for utvikling av respektfull dialog og rettferdig
deltagelse i undervisningen. Forslag til punkter kan være:
1.
Alle
elever skal ha respekt for hva de andre sier
2.
Alle
elever lytter til hva de andre har å si
3.
Alle
elever kan høre hva de andre sier
4.
Alle
elever skal delta i muntlig aktivitet
Disse punktene er åpne og vil passe til en hver klasse og
nivå. Uansett alder ligger behovet for bekreftelse og anerkjennelse, og derfor
vil dette undervisningsopplegget kunne tilpasses til et hvert trinn (Chapin, O'Connor og Anderson, 2009).
Videre kan undervisningsopplegget om muntlighet i matematikk forankres
i Utdanningsdirektoratets læreplan som omtaler regning som grunnleggende
ferdighet slik «Utvikling av å rekne i matematikk går frå grunnleggjande
talforståing og å kjenne att og løyse problem ut frå enkle situasjonar til å
analysere og løyse eit spekter av komplekse problem med eit variert utval av
strategiar og metodar.» (Udir, u.å.) som heller ikke er tilpasset et gitt trinn.
Det kan være forvirring blant elevene hvilken rolle de bør
innta i et klasserom. Jeg vil anta at de fleste tenker at sin rolle går ut på å
være stille og kun svare når en blir spurt, eller rekke opp handa når en er
helt sikker på at en har korrekt svar. Det er ønskelige vil være at elevene er
med på å skape en muntlig dialog hvor en ikke bare svarer med korrekt svar, men
også deler sine tanker og resonnementer. For å lære elevene opp til andre
roller ønsker jeg å venne elevene av de kjente rollene gjennom rollespill.
Øvelse 1
Rollespillet går ut på at vi gjennomfører rollespill med caser hvor elevene blir delt inn i grupper på fire elever i hver gruppe. Hver elev i gruppen vil få hver sin rolle; nysgjerrigper- spør om hva og hvorfor, skaper diskusjon og ber om begrunnelse, den eldste- den som bestemmer, men alltid hører på alle synspunkter (den tradisjonelle lærerrollen), skeptiker- en som ikke har seg overbevise, og prøver å komme med mot-argumenter og mekler- en som demper konflikter (viktigst for spillet, ikke for matematikken).
Rollespillet går ut på at vi gjennomfører rollespill med caser hvor elevene blir delt inn i grupper på fire elever i hver gruppe. Hver elev i gruppen vil få hver sin rolle; nysgjerrigper- spør om hva og hvorfor, skaper diskusjon og ber om begrunnelse, den eldste- den som bestemmer, men alltid hører på alle synspunkter (den tradisjonelle lærerrollen), skeptiker- en som ikke har seg overbevise, og prøver å komme med mot-argumenter og mekler- en som demper konflikter (viktigst for spillet, ikke for matematikken).
Tanken er at elevene skal øve seg i nye roller som de senere
kan trekke inn i matematikkundervisningen. Vi gjennomfører flere caser for at
elevene skal kunne bli kjent med, og trygg i sine roller (Allern og Drageseth,
u.å.).
Casene kan tilpasses forskjellige trinn, og kan til fordel
for spillet være knyttet opp til et nylig gjennomgått tema i for eksempel samfunnsfag
som elevene har kjennskap til og vil derfor lettere kunne leve seg inn i sin
rolle. Casene under er tilpasset 8. trinn hvor de nettopp har arbeidet med krigen
i Syria. Start gjerne med en filmsnutt som start for spillet. Eksempel til video som kunne passet som intro for dette rollespillet kan du finne på nettsiden:
Case
1
Elevene går i grupper og
inntar hver sine roller. De har nå bestemt seg for å flykte fra Mosul da krigen bygger seg opp.
Elevene lager lister over eiendeler og eiendom. Liste over de mest verdifulle
tingene, og må bli enig om hva som skal selges og hva de ønsker å ta meg seg.
De jobber med salg og bytte av varer, og salg av eiendom for å finansiere
flukten. Vi hører på lokal musikk mens spillet fortsetter (Allern og Drageseth,
u.å.).
 |
| Bilde 1 |
Case
2
Nå har de samlet inn økonomiskkapital for å starte på flukten fra Mosul. De er nødt til å planlegge reiserute og fremkomstmiddel med kart og digitale hjelpemidler. Jeg som lærer spiller med som menneskesmugler og forhandler pris med elevene. Vi hører musikk og skuddveksling i bakgrunn under spillet (Allern og Drageseth, u.å.).
Nå har de samlet inn økonomiskkapital for å starte på flukten fra Mosul. De er nødt til å planlegge reiserute og fremkomstmiddel med kart og digitale hjelpemidler. Jeg som lærer spiller med som menneskesmugler og forhandler pris med elevene. Vi hører musikk og skuddveksling i bakgrunn under spillet (Allern og Drageseth, u.å.).
 |
| Bilde 2 |
Øvelse 2
Videre kan en arbeide med gruppeoppgaver i de samme gruppene. Målet med denne øvelsen er at elevene skal kunne dra de allerede innøvde rollene inn i matematikkundervisningen. Elevene arbeider med utforskende matematikk i form av problemløsningsoppgaver. Her bør både arbeidsmåte og tema innenfor matematikk være kjent, hvor fokuset vil være å kunne trekke rollene fra casene inn i oppgaveløsningen. Eksempler på problemløsningsoppgaver kan være:
Videre kan en arbeide med gruppeoppgaver i de samme gruppene. Målet med denne øvelsen er at elevene skal kunne dra de allerede innøvde rollene inn i matematikkundervisningen. Elevene arbeider med utforskende matematikk i form av problemløsningsoppgaver. Her bør både arbeidsmåte og tema innenfor matematikk være kjent, hvor fokuset vil være å kunne trekke rollene fra casene inn i oppgaveløsningen. Eksempler på problemløsningsoppgaver kan være:
Oppgave
1
Johanne og Charlotte var og shoppet sko. Johanne fant et par sko for 110 kr og et par til 100 kr. Charlotte fant et par sko som koster 160 kr. Når de skal betale ved kassen sier kassadama at de har slag og at de får 3 par sko for prisen av 2 par. De får den billigste med på kjøpet.
Johanne og Charlotte var og shoppet sko. Johanne fant et par sko for 110 kr og et par til 100 kr. Charlotte fant et par sko som koster 160 kr. Når de skal betale ved kassen sier kassadama at de har slag og at de får 3 par sko for prisen av 2 par. De får den billigste med på kjøpet.
Finn to alternativer for hvor mye Johanne og Charlotte skal
betale hver. Forklar hvilket alternativ som er mest rettferdig.
(Sullivan, Knott og Yang, 2015)
(Sullivan, Knott og Yang, 2015)
Oppgave
2
Magnus organiserer en tur til flyplassen til en fest for 75 mennesker.
Han kan benytte seg av to typer taxi.
Magnus organiserer en tur til flyplassen til en fest for 75 mennesker.
Han kan benytte seg av to typer taxi.
En liten taxi koster 400 kr for en tur og er plass til 4 mennesker.
En stor taxi koster 630 kr for turen og er plass til 7 mennesker.
1.
a)
Hvis Magnus bestiller 6 store taxi, hvor mange små taxi trenger han?
b) Hvor mye vil taxituren koste?
b) Hvor mye vil taxituren koste?
2.
Magnus
kan organisere turen billigere!
Hvor mange taxier av hver type burde Magnus bestille for å holde utgiftene så lav som mulig?
Hvor mange taxier av hver type burde Magnus bestille for å holde utgiftene så lav som mulig?
(Figur hentet fra undervisning 18.10.16 ved UiT)
Oppgave
3
3 brødre har arvet 17 hester etter sin far. Den eldste sønnen skal ha halvparten av hestene, den nest eldste skal ha en tredjedel og den yngste skal ha en niendedel. Etter å ha klødd seg i hodet en stund, ber de farens beste venn om hjelp.
3 brødre har arvet 17 hester etter sin far. Den eldste sønnen skal ha halvparten av hestene, den nest eldste skal ha en tredjedel og den yngste skal ha en niendedel. Etter å ha klødd seg i hodet en stund, ber de farens beste venn om hjelp.
Han henter sin egen hest, slik at det nå er 18 hester totalt.
Så deler han ut halvparten (9 hester) til den eldste sønnen, en tredjedel (6
hester) til den nest eldste og en niendedel (2 hester) til den yngste. Så drar
han hjem med sin gamle hest, og problemet er ute av verden.
Eller er det i realiteten det?
(matematikk.org, u.å.)
(matematikk.org, u.å.)
Øvelse 3
Avslutningsvis gjennomføres en felles muntlig diskusjon hvordan oppgavene kan løses. Elevene arbeidet i grupper for å føle seg trygg på at det en deler felles i klassen allerede støttes av gruppen og kan derfor være med på å gjøre elevene trygge på delta i muntlige felles matematiske diskusjoner.
Avslutningsvis gjennomføres en felles muntlig diskusjon hvordan oppgavene kan løses. Elevene arbeidet i grupper for å føle seg trygg på at det en deler felles i klassen allerede støttes av gruppen og kan derfor være med på å gjøre elevene trygge på delta i muntlige felles matematiske diskusjoner.
Læreren er sentral
Forskere mener matematiske diskusjoner er nøkkelen til effektiv matematikkundervisning, og for gode diskusjoner spiller læreren en viktig rolle. I de to siste øvelsene er læreren sentral for å gi økt læring gjennom muntlige matematiske diskusjoner. Her har læreren selv muntlighet til å øve på hvordan en arbeider, legger til rette for og gjennomfører gode samtaler med elevene. Jeg vil særlig trekke ut fem steg som flere forskere har kommet til enighet om for produktive matematiske diskusjoner, til hjelp for lærerne.
Forskere mener matematiske diskusjoner er nøkkelen til effektiv matematikkundervisning, og for gode diskusjoner spiller læreren en viktig rolle. I de to siste øvelsene er læreren sentral for å gi økt læring gjennom muntlige matematiske diskusjoner. Her har læreren selv muntlighet til å øve på hvordan en arbeider, legger til rette for og gjennomfører gode samtaler med elevene. Jeg vil særlig trekke ut fem steg som flere forskere har kommet til enighet om for produktive matematiske diskusjoner, til hjelp for lærerne.
Steg 1:
Første steget handler om at læreren bør kunne forutse elevenes sannsynlige svar til kognitivt krevende matematiske oppgaver. Dette krever en del forarbeid hvor oppgavene er nøye valgt ut og at en har satt seg inn i alternative strategier oppgaveløsningen kan gi.
Første steget handler om at læreren bør kunne forutse elevenes sannsynlige svar til kognitivt krevende matematiske oppgaver. Dette krever en del forarbeid hvor oppgavene er nøye valgt ut og at en har satt seg inn i alternative strategier oppgaveløsningen kan gi.
 |
| Bilde 3 |
Steg 2:
Neste seg handler om å overvåke elevenes svar til oppgavene under utforskende fase. Her er det viktig at en som lærer går rundt og ser hvordan elevene arbeider med oppgavene, og kan gjerne stille spørsmål til hvordan eleven har tenkt. Dette steget kommer til nytte i neste steg.
Neste seg handler om å overvåke elevenes svar til oppgavene under utforskende fase. Her er det viktig at en som lærer går rundt og ser hvordan elevene arbeider med oppgavene, og kan gjerne stille spørsmål til hvordan eleven har tenkt. Dette steget kommer til nytte i neste steg.
Steg 3:
Basert på observasjonene under steg 2 har en mulighet til å velge elever med de beste matematiske ideene til å presentere deres resonnementer. Her har man muntligheten til å «holde diskusjonen på sporet» samtidig som en tillater elevene å gjøre spontane bidrag de anser for å være relevant.
Basert på observasjonene under steg 2 har en mulighet til å velge elever med de beste matematiske ideene til å presentere deres resonnementer. Her har man muntligheten til å «holde diskusjonen på sporet» samtidig som en tillater elevene å gjøre spontane bidrag de anser for å være relevant.
Steg 4:
Rekkefølgen elevene presenterer deres resonnementer er viktig, og kan variere ut fra hvilke oppgaver de arbeider med. Rekkefølgen kommer til nytte i steg 5.
Rekkefølgen elevene presenterer deres resonnementer er viktig, og kan variere ut fra hvilke oppgaver de arbeider med. Rekkefølgen kommer til nytte i steg 5.
 |
| Bilde 4 |
Steg 5:
Siste steget omhandler å hjelpe klassen å lage matematiske sammenhenger mellom de ulike elevenes svar. Ved gode observasjoner i steg to vil en kunne styre denne delen av undervisningen dit en ønsker. Her kan for eksempel elevenes resonnementer bygge på hverandre slik at elevene effektiviserer medelevenes matematiske strategier.
(Stein, Engle, Smith og Hughes, 2008).
Siste steget omhandler å hjelpe klassen å lage matematiske sammenhenger mellom de ulike elevenes svar. Ved gode observasjoner i steg to vil en kunne styre denne delen av undervisningen dit en ønsker. Her kan for eksempel elevenes resonnementer bygge på hverandre slik at elevene effektiviserer medelevenes matematiske strategier.
(Stein, Engle, Smith og Hughes, 2008).
Å endre synet på matematikkundervisningen i grunnskolen vil
ta tid. Ønsket med dette innlegget var gjennom et åpent undervisningsopplegg å
kunne inspirere til mer fokus på hvordan en kan trekke muntlige matematiske
diskusjoner inn i matematikkundervisningen for å gi økt læring, samtidig som
jeg kommer med tips til små grep som kan hjelpe til på veien.
Lykke til! :-)
Litteratur
Allern, T. H. og Drageset, O. G. (u.å.). Flukten fra Syria. Et prosessdrama med roller- og perspektivbytte i
matematikk.
Chapin, S. H., O’Connor, C. og Anderson, N. C. (2009). Classroom
Discussions: Using math talk to help students learn.
Sausalito, CA: Math Solutions
Drageset, O. G. og Allern, T. H. (u.å.). Changing classroom
discourse.
Franke, M. L., Kazemi, E., & Battey, D. (2007). Mathematics
teaching and classroom practice. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of
research on mathematics teaching and learning (pp. 225-256): NCTM.
Matematikk.org (u.å.). Tekstnøtt.
Arv til bryderi. Hentet
20.10.16 fra
http://www.matematikk.org/trinn8-10/tekstnott.html?tid=105049
http://www.matematikk.org/trinn8-10/tekstnott.html?tid=105049
Philipp, R. A. (2007).
Mathematics teachers beliefs and affect. In F. K. Lester (Ed.), Second
handbook of research of mathematics teaching and learning (pp. 257-315):
NCTM.
Schoenfeld, A. H., Floden, R.
E., & the Algebra Teaching Study and Mathematics Assessment Project.
(2014). An introduction to the TRU Math document suite. Berkeley, CA & E.
Lansing, MI: Graduate School of Education, University of California, Berkeley
& College of Education, Michigan State University.
Stein, M. K., Engle, R. A.,
Smith, M. S., & Hughes, E. K. (2008). Orchestrating productive mathematical
discussions: Five practices for helping teachers move beyond show and tell. Mathematical
thinking and learning, 10(4), 313-340.
Sullivan, P., Knott, L., & Yang, Y. (2015). The
Relationships Between Task Design, Anticipated Pedagogies, and Student
Learning. In Task Design In Mathematics Education (pp. 83-114). Springer
International Publishing.
Utdanningsdirektoratet (Udir)(u.å.). Læreplan i matematikk fellesfag. Grunnleggjande ferdigheiter. Hentet 19.10.16 fra
http://www.udir.no/kl06/MAT1-04/Hele/Grunnleggende_ferdigheter
http://www.udir.no/kl06/MAT1-04/Hele/Grunnleggende_ferdigheter
Figurer:
Videolink: Tvillingene (6): – Det er mange barn som blir brent.
De er helt svarte. Jeg vil ikke bli sånn. Hentet 20.10.16 fra
Bilde 1: Syria
conflict in 2015: Another bloody year in the war-torn country. Hentet 20.10.16 fra
Bilde 2: Islamic State and the
crisis in Iraq and Syria in maps. Hentet 22.10.16 fra
Bilde 3 og 4: Talk-Moves: Avdekke
misoppfatninger gjennom kommunikasjon. Hentet 20.10.16 fra
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar